6*x-3<x+7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*x-3<x+7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*x - 3 < x + 7

$$6 x - 3 < x + 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 x - 3 < x + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x - 3 = x + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*x-3 = x+7

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = x + 10$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$5 x = 10$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = 10 / (5)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 x - 3 < x + 7$$
$$-3 + \frac{114}{10} 1 < \frac{19}{10} + 7$$

       89
42/5 < --
       10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$