6*x+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*x+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*x + 1 > 0

$$6 x + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 x + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*x+1 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = -1 / (6)

$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{4}{15}$$
подставляем в выражение
$$6 x + 1 > 0$$
$$6 \left(- \frac{4}{15}\right) + 1 > 0$$

-3/5 > 0

Тогда
$$x < - \frac{1}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-1/6 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{6} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/6, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{1}{6}, \infty\right)$$

График