6^x>13 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^x>13 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
6  > 13

$$6^{x} > 13$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{x} > 13$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} = 13$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} = 13$$
или
$$6^{x} - 13 = 0$$
или
$$6^{x} = 13$$
или
$$6^{x} = 13$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - 13 = 0$$
или
$$v - 13 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 13$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 13$$
$$x_{1} = 13$$
Данные корни
$$x_{1} = 13$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 13$$
=
$$\frac{129}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} > 13$$
$$6^{\frac{129}{10}} > 13$$

            9/10     
2176782336*6     > 13
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 13$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

log(13)    
------- < x
 log(6)    

$$\frac{\log{\left(13 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(13)     
(-------, oo)
  log(6)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(13 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}, \infty\right)$$

График