6^(x^2-7*x+12)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^(x^2-7*x+12)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  2               
 x  - 7*x + 12    
6              > 1

$$6^{x^{2} - 7 x + 12} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{x^{2} - 7 x + 12} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x^{2} - 7 x + 12} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x^{2} - 7 x + 12} > 1$$
$$6^{- \frac{7 \cdot 29}{10} + \left(\frac{29}{10}\right)^{2} + 12} > 1$$

  11    
 ---    
 100 > 1
6       
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 3$$
$$x > 4$$

Быстрый ответ

Or(And(4 < x, x < oo), x < 3)

$$\left(4 < x \wedge x < \infty\right) \vee x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3) U (4, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right) \cup \left(4, \infty\right)$$

График