(16-x^2)*sqrt(49-x^2)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (16-x^2)*sqrt(49-x^2)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

             _________     
/      2\   /       2      
\16 - x /*\/  49 - x   >= 0

$$\left(16 - x^{2}\right) \sqrt{49 - x^{2}} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(16 - x^{2}\right) \sqrt{49 - x^{2}} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(16 - x^{2}\right) \sqrt{49 - x^{2}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(16 - x^{2}\right) \sqrt{49 - x^{2}} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$16 - x^{2} = 0$$
$$49 - x^{2} = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$16 - x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (16) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить
2.
$$49 - x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (49) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -7$$
Упростить
$$x_{4} = 7$$
Упростить
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{4} = 7$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{4} = 7$$
Данные корни
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{4} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(16 - x^{2}\right) \sqrt{49 - x^{2}} \geq 0$$
$$\left(16 - \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}\right) \sqrt{49 - \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}} \geq 0$$

          _____     
-3441*I*\/ 141      
--------------- >= 0
      1000          
     

Тогда
$$x \leq -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -7 \wedge x \leq -4$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -7 \wedge x \leq -4$$
$$x \geq 4 \wedge x \leq 7$$

Быстрый ответ

Or(And(-4 <= x, x <= 4), x = -7, x = 7)

$$\left(-4 \leq x \wedge x \leq 4\right) \vee x = -7 \vee x = 7$$

Быстрый ответ 2

{-7, 7} U [-4, 4]

$$x\ in\ \left\{-7, 7\right\} \cup \left[-4, 4\right]$$

График