16*x^2-81>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 16*x^2-81>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2         
16*x  - 81 > 0

$$16 x^{2} - 81 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$16 x^{2} - 81 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$16 x^{2} - 81 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (16) * (-81) = 5184

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{4}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{47}{20}$$
=
$$- \frac{47}{20}$$
подставляем в выражение
$$16 x^{2} - 81 > 0$$
$$-81 + 16 \left(- \frac{47}{20}\right)^{2} > 0$$

184    
--- > 0
 25    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{9}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{9}{4}$$
$$x > \frac{9}{4}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -9/4), And(9/4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{9}{4}\right) \vee \left(\frac{9}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -9/4) U (9/4, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{9}{4}\right) \cup \left(\frac{9}{4}, \infty\right)$$