sin(4*x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(4*x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(4*x) < 0

$$\sin{\left (4 x \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (4 x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (4 x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (4 x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left (4 x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$4 x = 2 \pi n$$
$$4 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (4 x \right )} < 0$$
$$\sin{\left (4 \left(\frac{\pi n}{2} + - \frac{1}{10}\right) \right )} < 0$$

sin(-2/5 + 2*pi*n) < 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi n}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{\pi n}{2}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений