sin(3*x)<sin(x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(3*x)<sin(x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(3*x) < sin(x)

$$\sin{\left (3 x \right )} < \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (3 x \right )} < \sin{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (3 x \right )} = \sin{\left (x \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = i \left(\frac{1}{2} \log{\left (2 \right )} - \log{\left (-1 - i \right )}\right)$$
$$x_{3} = i \left(\frac{1}{2} \log{\left (2 \right )} - \log{\left (-1 + i \right )}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\frac{1}{2} \log{\left (2 \right )} - \log{\left (1 - i \right )}\right)$$
$$x_{5} = i \left(\frac{1}{2} \log{\left (2 \right )} - \log{\left (1 + i \right )}\right)$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (3 x \right )} < \sin{\left (x \right )}$$
$$\sin{\left (\frac{-3}{10} 1 \right )} < \sin{\left (- \frac{1}{10} \right )}$$

-sin(3/10) < -sin(1/10)

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1