sin(x)>-4/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)>-4/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) > -4/5

$$\sin{\left (x \right )} > - \frac{4}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} > - \frac{4}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} = - \frac{4}{5}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = - \frac{4}{5}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{4}{5} \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (- \frac{4}{5} \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

-asin(4/5) + 2*pi*n - 1/10

=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} > - \frac{4}{5}$$

sin(-asin(4/5) + 2*pi*n - 1/10) > -4/5

-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(4/5)) > -4/5

Тогда
$$x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} \wedge x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Or(And(x < oo, pi + asin(4/5) < x), And(x < pi + asin(4/5), -asin(4/5) < x))

$$\left(x < \infty \wedge \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi < x\right) \vee \left(x < \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi \wedge - \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-asin(4/5), pi + asin(4/5)) U (pi + asin(4/5), oo)

$$x \in \left(- \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )}, \operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi\right) \cup \left(\operatorname{asin}{\left (\frac{4}{5} \right )} + \pi, \infty\right)$$