sin(x/2)<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x/2)<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\     
sin|-| < -2
   \2/     

$$\sin{\left (\frac{x}{2} \right )} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (\frac{x}{2} \right )} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (\frac{x}{2} \right )} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (\frac{x}{2} \right )} = -2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = 2 \pi + 2 \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\sin{\left (\frac{0}{2} \right )} < -2$$

0 < -2

но

0 > -2

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений