sin(x+pi/3)<=sqrt(3/2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x+pi/3)<=sqrt(3/2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /    pi\      _____
sin|x + --| <= \/ 3/2 
   \    3 /           

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \sqrt{\frac{3}{2}}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \sqrt{\frac{3}{2}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\sin{\left(0 + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \sqrt{\frac{3}{2}}$$

  ___      ___
\/ 3     \/ 6 
----- <= -----
  2        2  
    

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$

График