sin(x^2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x^2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   / 2\    
sin\x / > 0

$$\sin{\left (x^{2} \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x^{2} \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x^{2} \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

    ____   1 
- \/ pi  - --
           10

=
$$- \sqrt{\pi} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x^{2} \right )} > 0$$

   /               2\    
   |/    ____   1 \ |    
sin||- \/ pi  - --| | > 0
   \\           10/ /    

   /               2\    
   |/  1      ____\ |    
sin||- -- - \/ pi | | > 0
   \\  10         / /    
    

Тогда
$$x < - \sqrt{\pi}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{\pi} \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > - \sqrt{\pi} \wedge x < 0$$
$$x > \sqrt{\pi}$$

Быстрый ответ

  /   /             ____\     /   ____           \\
Or\And\0 < x, x < \/ pi /, And\-\/ pi  < x, x < 0//

$$\left(0 < x \wedge x < \sqrt{\pi}\right) \vee \left(- \sqrt{\pi} < x \wedge x < 0\right)$$

Быстрый ответ 2

    ____             ____ 
(-\/ pi , 0) U (0, \/ pi )

$$x \in \left(- \sqrt{\pi}, 0\right) \cup \left(0, \sqrt{\pi}\right)$$

График