100^(2*x+1)<1000 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 100^(2*x+1)<1000 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2*x + 1       
100        < 1000

$$100^{2 x + 1} < 1000$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$100^{2 x + 1} < 1000$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$100^{2 x + 1} = 1000$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$100^{2 x + 1} = 1000$$
или
$$100^{2 x + 1} - 1000 = 0$$
или
$$100 \cdot 10000^{x} = 1000$$
или
$$10000^{x} = 10$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10000^{x}$$
получим
$$v - 10 = 0$$
или
$$v - 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 10$$
делаем обратную замену
$$10000^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (10000 \right )}}$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Данные корни
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{99}{10}$$
=
$$\frac{99}{10}$$
подставляем в выражение
$$100^{2 x + 1} < 1000$$
$$100^{1 + \frac{198}{10} 1} < 1000$$

                                             3/5       
100000000000000000000000000000000000000000*10    < 1000
       

но

                                             3/5       
100000000000000000000000000000000000000000*10    > 1000
       

Тогда
$$x < 10$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 10$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1/4)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/4)

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{4}\right)$$