100^x>1/10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 100^x>1/10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x       
100  > 1/10

$$100^{x} > \frac{1}{10}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$100^{x} > \frac{1}{10}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$100^{x} = \frac{1}{10}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$100^{x} = \frac{1}{10}$$
или
$$100^{x} - \frac{1}{10} = 0$$
или
$$100^{x} = \frac{1}{10}$$
или
$$100^{x} = \frac{1}{10}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 100^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{10} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{10} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{10}$$
делаем обратную замену
$$100^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(100 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{10}$$
=
$$0$$
подставляем в выражение
$$100^{x} > \frac{1}{10}$$
$$100^{0} > \frac{1}{10}$$

1 > 1/10

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{10}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

-log(10)     
--------- < x
 log(100)    

$$- \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(100 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 -log(10)      
(---------, oo)
  log(100)     

$$x\ in\ \left(- \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(100 \right)}}, \infty\right)$$

График