(t-3)*(t+1)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (t-3)*(t+1)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(t - 3)*(t + 1) > 0

$$\left(t - 3\right) \left(t + 1\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(t - 3\right) \left(t + 1\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(t - 3\right) \left(t + 1\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$\left(t - 3\right) \left(t + 1\right) > 0$$
$$\left(t - 3\right) \left(t + 1\right) > 0$$

(1 + t)*(-3 + t) > 0

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < t, t < -1), And(3 < t, t < oo))

$$\left(-\infty < t \wedge t < -1\right) \vee \left(3 < t \wedge t < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$