tan(-2*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(-2*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(-2*x) > 0

$$\tan{\left (- 2 x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (- 2 x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (- 2 x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (- 2 x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\tan{\left (- 2 x \right )} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left (2 x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (0 \right )}$$
Или
$$2 x = \pi n$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (- 2 x \right )} > 0$$

   /   /pi*n   1 \\    
tan|-2*|---- - --|| > 0
   \   \ 2     10//    

-tan(-1/5 + pi*n) > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi n}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$

График