tan(x)>cot(x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>cot(x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) > cot(x)

$$\tan{\left (x \right )} > \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (x \right )} > \cot{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi   1 
- -- - --
  4    10

=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (x \right )} > \cot{\left (x \right )}$$

   /  pi   1 \      /  pi   1 \
tan|- -- - --| > cot|- -- - --|
   \  4    10/      \  4    10/

    /1    pi\       /1    pi\
-tan|-- + --| > -cot|-- + --|
    \10   4 /       \10   4 /

Тогда
$$x < - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\pi}{4} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений