tan(x)>-7/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>-7/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) > -7/2

$$\tan{\left (x \right )} > - \frac{7}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (x \right )} > - \frac{7}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (x \right )} = - \frac{7}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = - \frac{7}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (- \frac{7}{2} \right )}$$
Или
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

-atan(7/2) + pi*n - 1/10

=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (x \right )} > - \frac{7}{2}$$

tan(-atan(7/2) + pi*n - 1/10) > -7/2

-tan(1/10 - pi*n + atan(7/2)) > -7/2

Тогда
$$x < \pi n - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -atan(7/2)), And(x < oo, -atan(7/2) < x))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )} < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -atan(7/2)) U (-atan(7/2), oo)

$$x \in \left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left (\frac{7}{2} \right )}, \infty\right)$$

График