tan(x/2)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x/2)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\    
tan|-| < 0
   \2/    

$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (0 \right )}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (\frac{x}{2} \right )} < 0$$
$$\tan{\left (\frac{1}{2} \left(2 \pi n + - \frac{1}{10}\right) \right )} < 0$$

tan(-1/20 + pi*n) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$

График