3/(1-x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3/(1-x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  3      
----- < 1
1 - x    

$$\frac{3}{- x + 1} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3}{- x + 1} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3}{- x + 1} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{3}{- x + 1} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 3

b1 = 1 - x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$3 = - x + 1$$
$$3 = - x + 1$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

0 = -2 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = -2$$
Получим ответ: x = -2
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{3}{- x + 1} < 1$$

     3         
----------- < 1
          1    
/    -21 \     
|1 - ----|     
\     10 /     

30    
-- < 1
31    

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -2), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(1, \infty\right)$$