3/((x-1))>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3/((x-1))>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   3        
-------- > 1
       1    
(x - 1)     

$$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{1}} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{1}} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{1}} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{1}} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 3

b1 = -1 + x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$3 = x - 1$$
$$3 = x - 1$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x - 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -4

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -4 / (-1)

Получим ответ: x = 4
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{1}} > 1$$
$$\frac{3}{\left(-1 + \frac{39}{10}\right)^{1}} > 1$$

30    
-- > 1
29    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < 4)

$$1 < x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

(1, 4)

$$x \in \left(1, 4\right)$$

График