3-2*x>=8*x-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-2*x>=8*x-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - 2*x >= 8*x - 1

$$3 - 2 x \geq 8 x - 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 - 2 x \geq 8 x - 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 - 2 x = 8 x - 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-2*x = 8*x-1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 2 x = 8 x - 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 10 x = -4$$
Разделим обе части ур-ния на -10

x = -4 / (-10)

$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{5}$$
=
$$\frac{3}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 - 2 x \geq 8 x - 1$$
$$3 - 2 \cdot \frac{3}{10} \geq \left(-1\right) 1 + 8 \cdot \frac{3}{10}$$

12/5 >= 7/5

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{2}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x <= 2/5, -oo < x)

$$x \leq \frac{2}{5} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2/5]

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2}{5}\right]$$

График