3-2*x<8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-2*x<8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - 2*x < 8

$$- 2 x + 3 < 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 2 x + 3 < 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 x + 3 = 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-2*x = 8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = 5

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 5 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x + 3 < 8$$

    2*(-13)    
3 - ------- < 8
       5       

41/5 < 8

но

41/5 > 8

Тогда
$$x < - \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5/2 < x, x < oo)

$$- \frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-5/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{5}{2}, \infty\right)$$