3-1/x2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-1/x2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1     
3 - -- > 0
    x2    

$$3 - \frac{1}{x_{2}} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 - \frac{1}{x_{2}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 - \frac{1}{x_{2}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3 - \frac{1}{x_{2}} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -1

b1 = x2

a2 = 1

b2 = -1/3

зн. получим ур-ние
$$\frac{1}{3} = x_{2}$$
$$\frac{1}{3} = x_{2}$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x_{2} + - \frac{1}{3}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x2 = -1/3

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 0.333333333333$$
$$x_{1} = 0.333333333333$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.333333333333$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.233333333333$$
=
$$0.233333333333$$
подставляем в выражение
$$3 - \frac{1}{x_{2}} > 0$$

    1     
3 - -- > 0
    x2    

    1     
3 - -- > 0
    x2    

Тогда
$$x < 0.333333333333$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.333333333333$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x2, x2 < 0), And(1/3 < x2, x2 < oo))

$$\left(-\infty < x_{2} \wedge x_{2} < 0\right) \vee \left(\frac{1}{3} < x_{2} \wedge x_{2} < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (1/3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$$