3-x-1<2+x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-x-1<2+x (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - x - 1 < 2 + x

$$- x + 3 - 1 < x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 3 - 1 < x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 3 - 1 = x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-x-1 = 2+x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

2 - x = 2+x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = 0

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 0 / (-2)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 3 - 1 < x + 2$$

3 - -1/10 - 1 < 2 - 1/10

21   19
-- < --
10   10

но

21   19
-- > --
10   10

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$