3*(1-cos(x))>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*(1-cos(x))>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*(1 - cos(x)) > 0

$$3 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$3 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 3 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 3

Получим:
$$3 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - 3 = -3$$

Разделим обе части ур-ния на -3

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n$$
$$x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) > 0$$
$$3 \cdot \left(1 - \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)}\right) > 0$$

          n              
3 - 3*(-1) *cos(1/10) > 0
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \pi n$$
$$x > \pi n - \pi$$

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 2*pi)

$$0 < x \wedge x < 2 \pi$$

Быстрый ответ 2

(0, 2*pi)

$$x\ in\ \left(0, 2 \pi\right)$$

График