3*sin(x-1)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*sin(x-1)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*sin(x - 1) < 0

$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на 3

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x - 1 = 2 \pi n$$
$$x - 1 = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n + 1$$
$$x = 2 \pi n + 1 + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 1$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 1 + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 1$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 1 + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + 1$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 1 + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + 1\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} < 0$$
$$3 \sin{\left(\left(2 \pi n + \frac{9}{10}\right) - 1 \right)} < 0$$

-3*sin(1/10) < 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + 1$$
$$x > 2 \pi n + 1 + \pi$$

Быстрый ответ

  /   /               /                    /   ___________________\\\     /             /                           /   ___________________\\    \\
  |   |               |      /sin(1)\      |  /    2         2    |||     |             |  /         /sin(1)\\      |  /    2         2    ||    ||
Or|And|0 <= x, x < -I*|I*atan|------| + log\\/  cos (1) + sin (1) /||, And|x < 2*pi, -I*|I*|pi + atan|------|| + log\\/  cos (1) + sin (1) /| < x||
  \   \               \      \cos(1)/                              //     \             \  \         \cos(1)//                              /    //

$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x < 2 \pi \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}} \right)} + i \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)} + \pi\right)\right) < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x \in \left(-\infty, 1\right)$$

График