3*(x+3)-x<12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*(x+3)-x<12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*(x + 3) - x < 12

$$- x + 3 \left(x + 3\right) < 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 3 \left(x + 3\right) < 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 3 \left(x + 3\right) = 12$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*(x+3)-x = 12

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3*x+3*3-x = 12

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

9 + 2*x = 12

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 3 / (2)

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$- x + 3 \left(x + 3\right) < 12$$

3*(7/5 + 3) - 7/5 < 12

59/5 < 12

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 3/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{3}{2}\right)$$