3*x^2<8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x^2<8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2    
3*x  < 8

$$3 x^{2} < 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x^{2} < 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{2} = 8$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} = 8$$
в
$$3 x^{2} - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-8) = 96

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

      ___     
  2*\/ 6    1 
- ------- - --
     3      10

=
$$- \frac{2 \sqrt{6}}{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} < 8$$

                  2    
  /      ___     \     
  |  2*\/ 6    1 |     
3*|- ------- - --|  < 8
  \     3      10/     

                  2    
  /           ___\     
  |  1    2*\/ 6 |  < 8
3*|- -- - -------|     
  \  10      3   /     

но

                  2    
  /           ___\     
  |  1    2*\/ 6 |  > 8
3*|- -- - -------|     
  \  10      3   /     

Тогда
$$x < - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \wedge x < \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /     ___              ___\
   |-2*\/ 6           2*\/ 6 |
And|-------- < x, x < -------|
   \   3                 3   /

$$- \frac{2 \sqrt{6}}{3} < x \wedge x < \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$

Быстрый ответ 2

      ___      ___ 
 -2*\/ 6   2*\/ 6  
(--------, -------)
    3         3    

$$x \in \left(- \frac{2 \sqrt{6}}{3}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right)$$