3^(-x)>-26 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(-x)>-26 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x      
3   > -26

$$3^{- x} > -26$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{- x} > -26$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{- x} = -26$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{- x} = -26$$
или
$$26 + 3^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = -26$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = -26$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v + 26 = 0$$
или
$$v + 26 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -26$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = -26$$
$$x_{1} = -26$$
Данные корни
$$x_{1} = -26$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{261}{10}$$
=
$$- \frac{261}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{- x} > -26$$

 -(-261)       
 --------      
    10         
3         > -26

              10___      
2541865828329*\/ 3  > -26
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < -26$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда