3^(7+x)>=9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(7+x)>=9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 7 + x     
3      >= 9

$$3^{x + 7} \geq 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x + 7} \geq 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x + 7} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x + 7} = 9$$
или
$$3^{x + 7} - 9 = 0$$
или
$$2187 \cdot 3^{x} = 9$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{243}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{243} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{243} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{243}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{243}$$
$$x_{1} = \frac{1}{243}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{243}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{243}$$
=
$$- \frac{233}{2430}$$
подставляем в выражение
$$3^{x + 7} \geq 9$$
$$3^{- \frac{233}{2430} + 7} \geq 9$$

     2197     
     ----     
     2430 >= 9
729*3         
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{243}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

-5 <= x

$$-5 \leq x$$

Быстрый ответ 2

[-5, oo)

$$x\ in\ \left[-5, \infty\right)$$

График