3^x>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
3  > 9

$$3^{x} > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = 9$$
или
$$3^{x} - 9 = 0$$
или
$$3^{x} = 9$$
или
$$3^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} > 9$$
$$3^{\frac{89}{10}} > 9$$

      9/10    
6561*3     > 9
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$

График