3^x>20/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>20/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x       
3  > 20/3

$$3^{x} > \frac{20}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} > \frac{20}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = \frac{20}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = \frac{20}{3}$$
или
$$3^{x} - \frac{20}{3} = 0$$
или
$$3^{x} = \frac{20}{3}$$
или
$$3^{x} = \frac{20}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{20}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{20}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{20}{3}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{20}{3}$$
$$x_{1} = \frac{20}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{20}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{197}{30}$$
=
$$\frac{197}{30}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} > \frac{20}{3}$$
$$3^{\frac{197}{30}} > \frac{20}{3}$$

     17       
     --       
     30 > 20/3
729*3         
       

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{20}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             log(20)    \
And|x < oo, -1 + ------- < x|
   \              log(3)    /

$$x < \infty \wedge -1 + \frac{\log{\left (20 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} < x$$

Быстрый ответ 2

      log(20)     
(-1 + -------, oo)
       log(3)     

$$x \in \left(-1 + \frac{\log{\left (20 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}, \infty\right)$$