3^x>=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x>=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
3  >= 3

$$3^{x} \geq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = 3$$
или
$$3^{x} - 3 = 0$$
или
$$3^{x} = 3$$
или
$$3^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \geq 3$$
$$3^{\frac{29}{10}} \geq 3$$

   9/10     
9*3     >= 3
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

1 <= x

$$1 \leq x$$

Быстрый ответ 2

[1, oo)

$$x\ in\ \left[1, \infty\right)$$

График