3^(x/(2))>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(x/(2))>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
 -    
 2    
3  > 9

$$3^{\frac{x}{2}} > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{\frac{x}{2}} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{\frac{x}{2}} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{\frac{x}{2}} = 9$$
или
$$3^{\frac{x}{2}} - 9 = 0$$
или
$$3^{\frac{x}{2}} = 9$$
или
$$3^{\frac{x}{2}} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{\frac{x}{2}}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$3^{\frac{x}{2}} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{\frac{x}{2}} > 9$$
$$3^{\frac{89}{2 \cdot 10}} > 9$$

    9/20    
81*3     > 9
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

4 < x

$$4 < x$$

Быстрый ответ 2

(4, oo)

$$x\ in\ \left(4, \infty\right)$$

График