3^x<-9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x<-9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
3  < -9

$$3^{x} < -9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} < -9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = -9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = -9$$
или
$$3^{x} + 9 = 0$$
или
$$3^{x} = -9$$
или
$$3^{x} = -9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 9 = 0$$
или
$$v + 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -9$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{1} = -9$$
Данные корни
$$x_{1} = -9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} < -9$$
$$\frac{1}{3^{\frac{91}{10}}} < -9$$

 9/10     
3         
----- < -9
59049     
     

но

 9/10     
3         
----- > -9
59049     
     

Тогда
$$x < -9$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -9$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График