3^x-3>81 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^x-3>81 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
3  - 3 > 81

$$3^{x} - 3 > 81$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x} - 3 > 81$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} - 3 = 81$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} - 3 = 81$$
или
$$3^{x} - 3 - 81 = 0$$
или
$$3^{x} = 84$$
или
$$3^{x} = 84$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 84 = 0$$
или
$$v - 84 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 84$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 84$$
$$x_{1} = 84$$
Данные корни
$$x_{1} = 84$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{839}{10}$$
=
$$\frac{839}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} - 3 > 81$$
$$-3 + 3^{\frac{839}{10}} > 81$$

                                               9/10     
-3 + 3990838394187339929534246675572349035227*3     > 81
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 84$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /        log(84)    \
And|x < oo, ------- < x|
   \         log(3)    /

$$x < \infty \wedge \frac{\log{\left (84 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(84)     
(-------, oo)
  log(3)     

$$x \in \left(\frac{\log{\left (84 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}, \infty\right)$$

График