(3^(x+1)+2)/(3^x-3)>2*log(3*sqrt(3)) (неравенство)

Укажите решение неравенства: (3^(x+1)+2)/(3^x-3)>2*log(3*sqrt(3)) (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x + 1                     
3      + 2        /    ___\
---------- > 2*log\3*\/ 3 /
   x                       
  3  - 3                   

$$\frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} - 3} > 2 \log{\left (3 \sqrt{3} \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} - 3} > 2 \log{\left (3 \sqrt{3} \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} - 3} = 2 \log{\left (3 \sqrt{3} \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = \log{\left (\left(\frac{- \log{\left (19683 \right )} - 2}{- 3 \log{\left (3 \right )} + 3}\right)^{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}}} \right )}$$
$$x_{1} = \log{\left (\left(\frac{- \log{\left (19683 \right )} - 2}{- 3 \log{\left (3 \right )} + 3}\right)^{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}}} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \log{\left (\left(\frac{- \log{\left (19683 \right )} - 2}{- 3 \log{\left (3 \right )} + 3}\right)^{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}}} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

   /                   1   \     
   |                 ------|     
   |                 log(3)|     
   |/-2 - log(19683)\      |   1 
log||---------------|      | - --
   ||              1|      |   10
   \\3*(1 - log(3)) /      /     

=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left (\left(\frac{- \log{\left (19683 \right )} - 2}{- 3 \log{\left (3 \right )} + 3}\right)^{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}}} \right )}$$
подставляем в выражение
$$\frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} - 3} > 2 \log{\left (3 \sqrt{3} \right )}$$

    /                   1   \                              
    |                 ------|                              
    |                 log(3)|                              
    |/-2 - log(19683)\      |   1                          
 log||---------------|      | - -- + 1                     
    ||              1|      |   10                         
    \\3*(1 - log(3)) /      /                              
3                                      + 2        /    ___\
------------------------------------------ > 2*log\3*\/ 3 /
                                        1                  
/    /                   1   \         \                   
|    |                 ------|         |                   
|    |                 log(3)|         |                   
|    |/-2 - log(19683)\      |   1     |                   
| log||---------------|      | - --    |                   
|    ||              1|      |   10    |                   
|    \\3*(1 - log(3)) /      /         |                   
\3                                  - 3/                   

               /                   1   \                  
               |                 ------|                  
               |                 log(3)|                  
       9       |/-2 - log(19683)\      |                  
       -- + log||---------------|      |                  
       10      \\ 3*(1 - log(3))/      /                  
  2 + 3                                          /    ___\
----------------------------------------- > 2*log\3*\/ 3 /
                /                   1   \   
                |                 ------|                 
                |                 log(3)|                 
        1       |/-2 - log(19683)\      |                 
      - -- + log||---------------|      |                 
        10      \\ 3*(1 - log(3))/      /                 
-3 + 3                                                    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \log{\left (\left(\frac{- \log{\left (19683 \right )} - 2}{- 3 \log{\left (3 \right )} + 3}\right)^{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}}} \right )}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           -log(3) - log(-1 + log(3)) + log(2 + 9*log(3))\
And|1 < x, x < ----------------------------------------------|
   \                               log(3)                    /

$$1 < x \wedge x < \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} - \log{\left (-1 + \log{\left (3 \right )} \right )} + \log{\left (2 + 9 \log{\left (3 \right )} \right )}\right)$$

Быстрый ответ 2

         /                  1   \           
         |                ------|           
         |                log(3)|           
         |/2 + log(19683)\      |           
(-oo, log||--------------|      |) n (1, oo)
         \\ -3 + log(27) /      /           

$$x \in \left(-\infty, \log{\left (\left(\frac{2 + \log{\left (19683 \right )}}{-3 + \log{\left (27 \right )}}\right)^{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}}} \right )}\right) \cap \left(1, \infty\right)$$

График