3^(x^2)<=9*3^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(x^2)<=9*3^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 / 2\        
 \x /       x
3     <= 9*3 

$$3^{x^{2}} \leq 9 \cdot 3^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x^{2}} \leq 9 \cdot 3^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x^{2}} = 9 \cdot 3^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x^{2}} \leq 9 \cdot 3^{x}$$
$$3^{\left(- \frac{11}{10}\right)^{2}} \leq \frac{9}{3^{\frac{11}{10}}}$$

    21         
   ---     9/10
   100 <= 3    
3*3       
         

но

    21         
   ---     9/10
   100 >= 3    
3*3       
         

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(-1 <= x, x <= 2)

$$-1 \leq x \wedge x \leq 2$$

Быстрый ответ 2

[-1, 2]

$$x\ in\ \left[-1, 2\right]$$

График