32*x+1<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 32*x+1<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

32*x + 1 < x

$$32 x + 1 < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$32 x + 1 < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$32 x + 1 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

32*x+1 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$32 x = x - 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$31 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 31

x = -1 / (31)

$$x_{1} = - \frac{1}{31}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{31}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{31}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{310}$$
=
$$- \frac{41}{310}$$
подставляем в выражение
$$32 x + 1 < x$$
$$\frac{-1312}{310} 1 + 1 < - \frac{41}{310}$$

-501    -41 
----- < ----
 155    310 

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{31}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1/31)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{31}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/31)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{31}\right)$$