y<x/2+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y<x/2+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    x    
y < - + 1
    2    

$$y < \frac{x}{2} + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y < \frac{x}{2} + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y = \frac{x}{2} + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

y = x/2+1

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

    x    
y - - = 1
    2    

Разделим обе части ур-ния на (y - x/2)/x

x = 1 / ((y - x/2)/x)

$$x_{1} = 2 y - 2$$
$$x_{1} = 2 y - 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 y - 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 y - 2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 y - \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$y < \frac{x}{2} + 1$$
$$y < \frac{1}{2} \left(2 y - 2 + - \frac{1}{10}\right) + 1$$

y < -1/20 + y

Тогда
$$x < 2 y - 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 y - 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x > -2 + 2*y

$$x > 2 y - 2$$