y+x^2-5>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y+x^2-5>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2        
y + x  - 5 > 0

$$x^{2} + y - 5 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} + y - 5 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + y - 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = y - 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5 + y) = 20 - 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  __________     
\/ 20 - 4*y    1 
------------ - --
     2         10

=
$$\frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + y - 5 > 0$$

                       2        
    /  __________     \         
    |\/ 20 - 4*y    1 |         
y + |------------ - --|  - 5 > 0
    \     2         10/         

                              2    
         /         __________\     
         |  1    \/ 20 - 4*y |  > 0
-5 + y + |- -- + ------------|     
         \  10        2      /     

Тогда
$$x < \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20} \wedge x < - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 20}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2