y^2>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y^2>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2    
y  > 1

$$y^{2} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y^{2} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y^{2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$y^{2} = 1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(0 x + y\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{\left(0 x + y\right)^{2}} = -1 \sqrt{1}$$
или
$$y = 1$$
$$y = -1$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$y^{2} > 1$$
$$y^{2} > 1$$

 2    
y  > 1
    

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < y, y < -1), And(1 < y, y < oo))

$$\left(-\infty < y \wedge y < -1\right) \vee \left(1 < y \wedge y < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$