y^2+x<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y^2+x<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2        
y  + x < 5

$$x + y^{2} < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + y^{2} < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + y^{2} = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

y^2+x = 5

Разделим обе части ур-ния на (x + y^2)/x

x = 5 / ((x + y^2)/x)

$$x_{1} = - y^{2} + 5$$
$$x_{1} = - y^{2} + 5$$
Данные корни
$$x_{1} = - y^{2} + 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

     2   1 
5 - y  - --
         10

=
$$- y^{2} + \frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + y^{2} < 5$$

 2        2   1     
y  + 5 - y  - -- < 5
              10    

49    
-- < 5
10    

значит решение неравенства будет при:
$$x < - y^{2} + 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

         2
x < 5 - y 

$$x < 5 - y^{2}$$