81>9^(1-4*x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 81>9^(1-4*x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

      1 - 4*x
81 > 9       

$$81 > 9^{1 - 4 x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$81 > 9^{1 - 4 x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$81 = 9^{1 - 4 x}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$81 = 9^{1 - 4 x}$$
или
$$81 - 9^{1 - 4 x} = 0$$
или
$$- 9 \cdot 6561^{- x} = -81$$
или
$$\left(\frac{1}{6561}\right)^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{6561}\right)^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{6561}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6561 \right)}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$81 > 9^{1 - 4 x}$$
$$81 > 9^{1 - 4 \cdot \frac{89}{10}}$$

                     4/5               
                    3                  
81 > ----------------------------------
     2503155504993241601315571986085849
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

-1/4 < x

$$- \frac{1}{4} < x$$

Быстрый ответ 2

(-1/4, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{1}{4}, \infty\right)$$

График