8-x<64 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8-x<64 (множество решений неравенства)

Вы ввели

8 - x < 64

$$- x + 8 < 64$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 8 < 64$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 8 = 64$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8-x = 64

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 56

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 56 / (-1)

$$x_{1} = -56$$
$$x_{1} = -56$$
Данные корни
$$x_{1} = -56$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{561}{10}$$
=
$$- \frac{561}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 8 < 64$$

    -561      
8 - ----- < 64
      10      

641     
--- < 64
 10     

но

641     
--- > 64
 10     

Тогда
$$x < -56$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -56$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-56 < x, x < oo)

$$-56 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-56, oo)

$$x \in \left(-56, \infty\right)$$