8*7^x-4^x*log(7)/log(2)-11/((2*x-1)^2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8*7^x-4^x*log(7)/log(2)-11/((2*x-1)^2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        x                        
   x   4 *log(7)       11        
8*7  - --------- - ---------- > 0
         log(2)             2    
                   (2*x - 1)     

$$- \frac{4^{x} \log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 8 \cdot 7^{x} - \frac{11}{\left(2 x - 1\right)^{2}} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \frac{4^{x} \log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 8 \cdot 7^{x} - \frac{11}{\left(2 x - 1\right)^{2}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \frac{4^{x} \log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 8 \cdot 7^{x} - \frac{11}{\left(2 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.804277674030601$$
$$x_{1} = 0.804277674030601$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.804277674030601$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.804277674030601$$
=
$$0.704277674030601$$
подставляем в выражение
$$- \frac{4^{x} \log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 8 \cdot 7^{x} - \frac{11}{\left(2 x - 1\right)^{2}} > 0$$
$$- \frac{11}{\left(\left(-1\right) 1 + 2 \cdot 0.704277674030601\right)^{2}} - \frac{4^{0.704277674030601} \log{\left(7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 8 \cdot 7^{0.704277674030601} > 0$$

                    2.65471198390559*log(7)    
-34.4035053493949 - ----------------------- > 0
                             log(2)            

Тогда
$$x < 0.804277674030601$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.804277674030601$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

График