8^((sqrt(8))^x)>4096 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 8^((sqrt(8))^x)>4096 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     /     x\       
     |  ___ |       
     \\/ 8  /       
    8         > 4096
    8(8)x>40968^{\left(\sqrt{8}\right)^{x}} > 4096
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    8(8)x>40968^{\left(\sqrt{8}\right)^{x}} > 4096
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    8(8)x=40968^{\left(\sqrt{8}\right)^{x}} = 4096
    Решаем:
    x1=2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)x_{1} = \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    x2=2log(2)log((323336i)log(4096)36log(2)3)x_{2} = \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (- \frac{\left(3^{\frac{2}{3}} - 3 \sqrt[6]{3} i\right) \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{6 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    x3=2log(2)log((323+336i)log(4096)36log(2)3)x_{3} = \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (- \frac{\left(3^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[6]{3} i\right) \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{6 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    Исключаем комплексные решения:
    x1=2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)x_{1} = \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    Данные корни
    x1=2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)x_{1} = \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    =
    110+2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    подставляем в выражение
    8(8)x>40968^{\left(\sqrt{8}\right)^{x}} > 4096
    8(8)110+2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)>40968^{\left(\sqrt{8}\right)^{- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}}} > 4096
     /                     / 2/3 3 ___________\\       
     |                     |3   *\/ log(4096) ||       
     |                2*log|------------------||       
     |                     |     3 ________   ||       
     |           1         \   3*\/ log(2)    /|       
     |         - -- + -------------------------| > 4096
     |           10             log(2)         |       
     |/    ___\                                |       
     \\2*\/ 2 /                                /       
    8                                                  
           

    Тогда
    x<2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)x < \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>2log(2)log(323log(4096)33log(2)3)x > \frac{2}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (\frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left (4096 \right )}}}{3 \sqrt[3]{\log{\left (2 \right )}}} \right )}
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00100000
    Быстрый ответ [src]
    And(4/3 < x, x < oo)
    43<xx<\frac{4}{3} < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (4/3, oo)
    x(43,)x \in \left(\frac{4}{3}, \infty\right)
    График
    8^((sqrt(8))^x)>4096 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/8c77670922/5595211b94/3fbfa5853192/im.png