(18+7*x)/5<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (18+7*x)/5<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

18 + 7*x    
-------- < 3
   5        

$$\frac{1}{5} \left(7 x + 18\right) < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{5} \left(7 x + 18\right) < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{5} \left(7 x + 18\right) = 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(18+7*x)*1/5 = 3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

18*1/5+7*x*1/5 = 3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{7 x}{5} = - \frac{3}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на 7/5

x = -3/5 / (7/5)

$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{37}{70}$$
=
$$- \frac{37}{70}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{5} \left(7 x + 18\right) < 3$$
$$\frac{1}{5} \left(\frac{-259}{70} 1 + 18\right) < 3$$

143    
--- < 3
 50    

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{3}{7}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -3/7)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{7}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3/7)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{7}\right)$$