18+x>2-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 18+x>2-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

18 + x > 2 - x

$$x + 18 > - x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 18 > - x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 18 = - x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

18+x = 2-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

x = -16 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = -16$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -16 / (2)

$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 18 > - x + 2$$

     81       -81 
18 - -- > 2 - ----
     10        10 

99   101
-- > ---
10    10

Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -8$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-8 < x, x < oo)

$$-8 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-8, oo)

$$x \in \left(-8, \infty\right)$$